Abu Ja’far Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi Matemático, astrónomo y geógrafo musulmán, Abu Abdalá Mohamed Ben Musa Al Juarismí (Abu Yafar), vivió aproximadamente entre 780 y 850. Poco se conoce de su biografía, a punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad.

Otros, siguiendo el artículo de Gerald Toomer en [1] (a su vez, basado en escritos del historiador al-Tabari) sostienen que nació en la ciudad persa de Juarism o Khwarezm (actual Jiva, en Uzbekistán).

Rashed en [2] halla que se trata de un error de interpretación de Toomer, debido a un error de transcripción (la falta de la conectiva wa) en una copia del manuscrito de al-Tabari. No será este el último desacuerdo entre historiadores que encontraremos en las descripciones de la vida y las obras de al Juarizmi. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa Al Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.

Debemos a su nombre y al de su obra principal, Hisab al yabr ua al muqabala, nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración.

Hacia 815 Al Mamun, séptimo califa Abásida, hijo de Harun al-Rashid, fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la Sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría.

En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e indias. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó Al-Khwarizmi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Huanyn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa.

Algebra

En su tratado de álgebra, obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces.

La traducción de Rosen de las palabras de al-Juarizmi describiendo los fines de su libro dan cuenta de que el sabio pretendía enseñar

Aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos de herencia, legados, particiones, juicios, y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos.

Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesen resuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo.

Luego de presentar los números naturales, al-Juarizmi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones.

Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era x y un cuadrado x2.

Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días para ayudar al lector a entender las nociones, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.

Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:

  • Cuadrados iguales a raíces.
  • Cuadrados iguales a números.
  • Raíces iguales a números.
  • Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo x2 + 10x = 39
  • Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo x2 + 21 = 10x
  • Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo 3x + 4 = x2

La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-jabr (“compleción”, el proceso de remover términos negativos de la ecuación) y al-muqabala (“balanceo”, el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando suceden de ambos lados de la ecuación). Luego, al-Khwarizmi muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación 10×2 + 10x = 39, escribe [3]:

Un cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con diez de sus raíces, dará una suma total de 39. La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el problema que tenemos ante nosotros son diez. Por lo tanto, tomamos 5 que multiplicadas por sí mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39 dando 64. Habiendo extraído la raíz cuadrada de esto, que es 8, sustraemos de allí la mitad de las raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número tres representa una raíz de este cuadrado.

Sigue la prueba geométrica por compleción del cuadrado, que no expondremos aquí.

Señalaremos sin embargo que las pruebas geométricas que usa al-Juarizmi son objeto de controversia entre los expertos. La cuestión, que permanece sin respuesta, es si estaba familiarizado con el trabajo de Euclides.

Debe recordarse, en la juventud de al-Juarizmi y durante el reinado de Harun al-Rashid, al-Hajjaj había traducido los Elementos al árabe, y era uno de los compañeros de al-Khwarizmi en la Casa de la Sabiduría. Esto avalaría la posición de Toomer (op.cit.).

Rashed comenta en [4] que “el tratamiento [de al-Khwarizmi] fue probablemente inspirado en el reciente conocimiento de los “Elementos””. Pero, por su parte, Gandz en [5] sostiene que los Elementos le eran completamente desconocidos.

Aunque es inseguro que haya efectivamente conocido la obra euclidiana, es posible afirmar que fue influenciado por otras obras de geometría; véase el tratamiento de Parshall en [6] sobre las similitudes metodológicas con el texto hebreo Mishnat ha Middot, de mediados del siglo II.

Continúa el Hisab al-jabr w’al-muqabala examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones como (a + bx)(c + dx). Rashed [4] encuentra sus formas de resolución extremadamente originales, pero Crossley [7] las considera menos significativas. Gandz [8] considera que la paternidad del álgebra es mucho más atribuible a al-Juarizmi que a Diofanto.

La parte siguiente consiste en aplicaciones y ejemplos. Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de solidos como la esfera, el cono y la pirámide.

Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega. La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.

Aritmética

De su aritmética, posiblemente denominada originalmente Kitab al Yamaa ua al Tafriq bi Hisab al Hindi, (???? ?????? ? ??????? ????? ?????), “libro de la suma y de la resta, según el cáculo indio”, sólo conservamos una versión latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum.

Desafortunadamente, se sabe que la obra (traducida al inglés en [9]) se aparta bastante del texto original. En esta obra se describe con detalle el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él.

Se sabe que había un método para encontrar raices cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional.

Fue esencial para la introducción de este sistema de numeración en el mundo árabe y posteriormente en Europa. En [10] se discuten algunos tratados en latín del siglo XII basados en esta obra perdida.

Astronomía

De su tratado sobre Astronomía, Sinshind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Esta obra, descripta en detalle en [11], se basa en trabajos astronómicos indios “a diferencia de manuales islámicos de astronomía posteriores, que utilizaron los modelos planetarios griegos del `Almagesto’ de Ptolomeo”[12]. El texto indio en que se basa el tratado es uno de los obsequiados a la corte de Bagdad alrededor de 770 por una misión diplomática de la India.

En el siglo X al-Majriti realizó una revisión crítica de la versión más corta, que fue traducida al latín por Adelardo de Bath; existe también una traducción latina de la versión más larga, y ambas traducciones han llegado hasta nuestro tiempo.

Los temas principales cubiertos en la obra son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas; tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; cálculos de paralajes y eclipses; y visibilidad de la Luna. En [13] se discute un manuscrito relacionado sobre trigonometría esférica, atribuido a al-Juarizmi.

Geografía

En Geografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrigió a Ptolomeo en lo referente a África y al Oriente. Lista latitudes y longitudes de 2402 sitios, y emplaza ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos, como base para un mapa del mundo entonces conocido. Incluye mapas que, en conjunto, son más precisos que los de Ptolomeo.

Esta claro que donde hubo mayor conocimiento local disponible para al-Khwarizmi, como las regiones del Islam, África y el Lejano Oriente, el trabajo es mucho más exacto que el de Ptolomeo, pero parece haber usado los datos de éste para Europa. Se dice que en estos mapas trabajaron a sus órdenes setenta geógrafos.

Otras obras

Su obra conocida se completa con una serie de obras menores sobre temas como el astrolabio, sobre el que escribió dos textos, sobre relojes solares y sobre el calendario judío. También escribió una historia política conteniendo horóscopos de personajes prominentes.

Fuente: Wikipedia