Teoría del arbitraje

La Teoría del Arbitraje o en ingles Arbitrage pricing theory (APT) dice que el retorno esperado de un activo financiero puede ser modelado como una función lineal de varios factores macroeconómicos, donde la sensibilidadd a cambios en cada factor es representada por un factor especifico, el coeficiente beta.

La tasa de retorno que se deriva del modelo será utilizada para estimar correctamente el precio del activo – el precio del activo debe igualar el precio esperado al final del periodo descontado a la tasa dada por el modelo. Si el precio diverge, el arbitraje debe regresarlo al precio adecuado. Esta teoría fue.

El Modelo APT

Si APT se cumple, entonces un activo riesgoso debe satisfacer la siguiente relación:

Donde

E (rj) es la tasa de retorno esperada del activo riesgoso,

rf es la tasa de cero riesgo,

Fk es el factor macroeconomico,

bjk es la sensibilidad del activo al factor k,

y ej es el término de error de media cero del activo riesgoso.

Lo anterior significa que la tasa de retorno incierta de un activo j es una relación lineal entre n factores. Adicionalmente, cada factor se considera que es una variable aleatoria con media cero.

Debe notarse que existen una serie de supuestos y requerimientos que se deben cumplir para que esto último sea correcto: Debe existir competencia perfecta en el mercado, y el número total de activos nunca debe ser mayor al número de factores (esto con el fin de evitar problemas de singularidad en la matriz).

Arbitraje y el modelo APT

El Arbitraje es la práctica de tomar ventaja de un desbalance entre dos o más mercados y obtener una ganancia libre de riesgo.

El Arbitraje en las expectativas

El modelo APT describe el mecanismo por el cual el arbritaje efectuado por los inversionistas (inversores) lleva a que el precio desbalanceado de un activo converga a su precio esperado, de acuerdo con el modelo.

Hay que notar que bajo un verdadero arbitraje, el inversor esta garantizando una ganancia, mientras que bajo el arbitraje APT, el inversor esta garantizando una ganancia esperada.

Por lo tanto el modelo APT asume un “arbitraje en las expectativas” – p.ej. que el arbitraje generado por los inversores logre modificar el precio de tal forma que este en línea con los retornos esperados por el modelo.

Mecanismos de Arbitraje

En el contexto del modelo APT, el arbitraje consiste en negociar dos activos – uno de los cuales tiene un precio incorrecto y el otro no. El arbitrajista vende el activo que es más caro y utiliza estos recursos para comprar el activo que tiene el precio correcto o viceversa.

Bajo el modelo APT, un activo tiene el precio incorrecto si su precio actual diverge el precio predicho por el modelo. El precio del activo hoy en día, debe ser igual a la suma de todos los flujos futuros descontados a la tasa de descuento APT, donde la tasa retorno esperada del activo es una función lineal de varios factores macroeconomicos y la sensibilidad a cambios en cada factor esta representada por un factor especifico, el coeficiente beta.

El activo con el precio correcto es de hecho un activo sintetico – un portafolio consistente de otros activos cuyos precios también son correctos. Este portafolio tiene la misma exposición a cada uno de los factores macroeconomicos que el activo cuyo precio es incorrecto. El arbitrajista crea un portafolio identificando x activos cuyos precios son correctos (uno por factor más uno) y ponderando cada activo de tal forma que el factor beta del portafolio se igual al del activo con el precio incorrecto.

Cuando un inversor esta largo en el activo y vendiendo en corto el portafolio (o viceversa) el ha creado una posición que tiene un retorno esperado positivo (la diferencia entre el retorno del activo y el retorno del portafolio) y que tiene una exposición neta igual a cero a cualquier factor macroeconómico y por lo tanto es de libre riesgo. El arbitrajista esta en la posición de obtener una ganancia libre de riesgo:

Cuando el precio de hoy es más bajo:

•  Esto implica que al final del periodo el portafolio se habrá apreciado a la tasa implícita por el modelo APT, mientras que el activo con el precio incorrecto se habrá apreciado más que esta tasa. El arbitrajista por lo tanto podría:

• Esto implica que al final del periodo el portafolio se habrá apreciado a la tasa implícita por el modelo APT, mientras que el activo con el precio incorrecto se habrá apreciado más que esta tasa. El arbitrajista por lo tanto podría:
• Hoy:
• 1 Vender en corto el portafolio
• 2 Comprar el activo con el precio incorrecto con estos ingresos.
• Al final del periodo:
• 1 Vender el activo con el precio incorrecto
• 2 Utilizar estos recursos para comprar de vuelta el portafolio
• 3 Quedarse con la diferencia.

Relación con el “Capital Asset Pricing Model”

El modelo APT junto con el Capital asset pricing model (CAPM) es una de las dos teorías más influyentes en el estudio de la fijación del precio de los activos. El modelo APT difiere del CAPM en que sus suspuestos son menos restrictivos. Esto permite que sea un modelo explicativo del retorno de los activos. Este asume que cada inversor tendrá un portafolio único con un vector único de betas, contrario al portafolio idéntico de mercado que sugiere el modelo CAPM. En algunos casos se puede considerar que el modelo CAPM es un caso especial del modelo APT.

Adicionalmente, el modelo APT puede ser visto como un modelo por el lado de la oferta, ya que sus coeficientes beta reflejan la sensibilidad del activo subyacente a los factores económicos. Así, cambios en los factores pueden generar cambios estructurales en la tasa de retorno esperada del activo, o en el caso de acciones, en la rentabilidad de la firma.

Por otra parte, el Capital asset pricing model es considerado como un modelo por el lado de la demanda. Sus resultados, aunque similares a los del modelo APT, surgen de un problema de maximización de la función de utilidad de cada inversionista y del equilibrio de mercado resultante.

Usando el APT

Identificando los factores

Tal y como sucede con el modelo CAPM, los Betas se hallan vía una regresión lineal de los retornos históricos del activo con respecto al factor en cuestión. Al contrario del CAPM, el modelo APT, sin embargo, no revela por si mismo la identidad de estos factores – el número y naturaleza de estos factores es muy probable que cambie con el tiempo y entre economías. Como resultado, este problema es de naturaleza empírica. Varias recomendaciones sobre las características requeridas por factores potenciales son:

Su impacto sobre el precio del activo se manifiesta en sus movimientos inesperados,

Deben representar influencias no diversificables (deben ser más de índole macroeocnómica que especificas a una firma),

La información adecuada sobre la variable debe ser continua y confiable

La relación debe ser justificable en términos economicos

Chen, Roll y Stephen Ross han identificado los siguientes factores macroeconomicos como significativos a la hora de explicar los retornos de los activos financieros:

  • sorpresas en la inflación;
  • sorpresas en el PIB;
  • sorpresas en la confianza del inversionista;
  • sorpresas en cambios en la curva de rendimientos.

Fuente: Wikipedia